Calculus

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API 列表

• deriv_forward
• deriv_central
• second_deriv
• integrate_trapezoid
• integrate_simpson
• riemann_left
• riemann_right
• riemann_mid
• curve_length_2d
• running_mean
• running_m2
• variance_from_m2
• std_dev_approx

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deriv_forward v1.3.0

前向差分导数：(f(x+h) − f(x)) / h。

fn deriv_forward(f1: int, f0: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
f1	f(x+h) ×10000
f0	f(x) ×10000
h_fx	步长 ×10000（不能为零）

返回： df/dx ×10000；h_fx==0 时返回 0

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deriv_central v1.3.0

中心差分导数：(f(x+h) − f(x−h)) / (2h)，比前向差分更精确。

fn deriv_central(f_plus: int, f_minus: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
f_plus	f(x+h) ×10000
f_minus	f(x−h) ×10000
h_fx	步长 ×10000

返回： df/dx ×10000

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second_deriv v1.3.0

二阶中心差分导数：(f(x+h) − 2f(x) + f(x−h)) / h²。

fn second_deriv(f_plus: int, f0: int, f_minus: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
f_plus	f(x+h) ×10000
f0	f(x) ×10000
f_minus	f(x−h) ×10000
h_fx	步长 ×10000

返回： d²f/dx² ×10000

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integrate_trapezoid v1.3.0

梯形法则数值积分，适用于等间距采样点数组。

fn integrate_trapezoid(vals: int[], n: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
vals	n 个函数值 ×10000 的数组
n	采样点个数（须 ≥ 2）
h_fx	采样步长 ×10000

返回： 积分近似值 ×10000

示例

let ys: int[] = [0, 5000, 10000]; // f(0)=0, f(0.5)=0.5, f(1)=1  (linear)
let area: int = integrate_trapezoid(ys, 3, 5000); // ≈ 5000  (∫₀¹ x dx = 0.5)

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integrate_simpson v1.3.0

Simpson 1/3 法则数值积分，比梯形法则更精确（平滑函数适用）。n 应为奇数且 ≥ 3。

fn integrate_simpson(vals: int[], n: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
vals	n 个函数值 ×10000 的数组
n	采样点个数（建议为奇数且 ≥ 3）
h_fx	采样步长 ×10000

返回： 积分近似值 ×10000

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riemann_left v1.3.0

左黎曼和：∑ f(xᵢ) × h，i = 0 … n−2。

fn riemann_left(vals: int[], n: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
vals	n 个函数值 ×10000 的数组
n	采样点个数
h_fx	步长 ×10000

返回： 积分近似值 ×10000

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riemann_right v1.3.0

右黎曼和：∑ f(xᵢ) × h，i = 1 … n−1。

fn riemann_right(vals: int[], n: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
vals	n 个函数值 ×10000 的数组
n	采样点个数
h_fx	步长 ×10000

返回： 积分近似值 ×10000

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riemann_mid v1.3.0

中点黎曼和，使用预先计算的中点值。

fn riemann_mid(vals: int[], n: int, h_fx: int): int

参数

参数	说明
vals	n 个区间中点函数值 ×10000 的数组
n	区间（中点）个数
h_fx	步长 ×10000

返回： 积分近似值 ×10000

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curve_length_2d v1.3.0

通过逐段欧几里得距离近似计算二维折线弧长。

fn curve_length_2d(xs: int[], ys: int[], n: int): int

参数

参数	说明
xs	n 个点的 X 坐标 ×10000 数组
ys	n 个点的 Y 坐标 ×10000 数组
n	点的数量（须 ≥ 2）

返回： 近似弧长 ×10000

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running_mean v1.3.0

Welford 在线算法：用新样本更新滚动均值。

fn running_mean(prev_mean: int, new_val: int, n: int): int

参数

参数	说明
prev_mean	上一次均值 ×10000
new_val	新样本值 ×10000
n	加入新样本后的总计数（n ≥ 1）

返回： 更新后的均值 ×10000

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running_m2 v1.3.0

Welford 在线算法：更新用于计算方差的 M2 累加器。方差 = M2 / (n−1)。

fn running_m2(prev_m2: int, prev_mean: int, new_mean: int, new_val: int): int

参数

参数	说明
prev_m2	上一次 M2 累加器 ×10000
prev_mean	加入新样本前的均值 ×10000
new_mean	加入新样本后的均值 ×10000
new_val	新样本值 ×10000

返回： 更新后的 M2 累加器 ×10000

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variance_from_m2 v1.3.0

从 Welford M2 累加器和样本数计算样本方差。

fn variance_from_m2(m2: int, n: int): int

参数

参数	说明
m2	running_m2 的 M2 累加器 ×10000
n	已收集样本数

返回： 样本方差 ×10000；n ≤ 1 时返回 0

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std_dev_approx v1.3.0

对方差取整数平方根，近似得到标准差。

fn std_dev_approx(variance_fx: int): int

参数

参数	说明
variance_fx	方差 ×10000（如来自 variance_from_m2）

返回： √variance ×10000；非正输入返回 0

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