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API 列表

• fib
• is_prime
• collatz_steps
• digit_sum
• count_digits
• reverse_int
• mod_pow
• hash_int
• noise1d
• bezier_quad
• bezier_cubic
• mandelbrot_iter
• julia_iter
• angle_between
• clamp_circle_x
• clamp_circle_y
• newton_sqrt
• bezier_quartic
• bezier_n
• bezier_n_safe
• digital_root
• spiral_ring
• median
• mode
• mean_fx
• std_dev_fx
• hermite_spline
• catmull_rom

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fib v1.0.0

迭代法计算斐波那契数 F(n)。n ≤ 46（F(46) ≈ INT_MAX）。

fn fib(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	索引（n ≥ 0）

返回： F(n)

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is_prime v1.0.0

通过试除法（除到 √n）判断素数。

fn is_prime(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	待测整数（n ≥ 0）

返回： 1 表示素数，0 表示合数

示例

is_prime(2)  // 1
is_prime(4)  // 0
is_prime(97) // 1

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collatz_steps v1.0.0

计算从 n 出发的 Collatz 序列到达 1 所需的步数。

fn collatz_steps(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	起始值（n ≥ 1）

返回： 步数

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digit_sum v1.0.0

各十进制位数字之和，负数取绝对值后计算。

fn digit_sum(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	输入整数

返回： 各位数字之和

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count_digits v1.0.0

统计整数的十进制位数，0 有 1 位，负数统计绝对值的位数。

fn count_digits(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	输入整数

返回： 位数

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reverse_int v1.0.0

翻转整数各十进制位，符号保留。

fn reverse_int(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	输入整数

返回： 翻转后的整数

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mod_pow v1.0.0

快速模幂：(base^exp) mod m，使用 O(log exp) 二进制快速幂。m 须 ≤ 46340。

fn mod_pow(base: int, exp: int, m: int) -> int

参数

参数	说明
base	底数
exp	指数（≥ 0）
m	模数（1 < m ≤ 46340）

返回： (base^exp) mod m

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hash_int v1.0.0

确定性整数哈希，输出非负 [0, ~2×10⁹)，同输入始终产生同输出，适合程序化生成的种子随机值。

fn hash_int(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	输入整数

返回： 非负哈希值

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noise1d v1.0.0

1D 值噪声，通过 smoothstep 插值实现 C¹ 连续性。输入 ×1000，输出 [0, 999]。

fn noise1d(x: int) -> int

参数

参数	说明
x	坐标 ×1000

返回： 平滑插值噪声值 [0, 999]

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bezier_quad v1.0.0

二次贝塞尔曲线（De Casteljau 算法），t ∈ [0, 1000]。

fn bezier_quad(p0: int, p1: int, p2: int, t: int) -> int

参数

参数	说明
p0	起始控制点
p1	中间控制点
p2	终止控制点
t	参数 ×1000（0 = 起点，1000 = 终点）

返回： t 处的曲线值

示例

bezier_quad(0, 500, 1000, 500)  // 500  (midpoint)
bezier_quad(0, 1000, 0, 500)    // 500  (arch at midpoint)

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bezier_cubic v1.0.0

三次贝塞尔曲线（De Casteljau 算法），t ∈ [0, 1000]。

fn bezier_cubic(p0: int, p1: int, p2: int, p3: int, t: int) -> int

参数

参数	说明
p0	控制点 0（起点）
p1	控制点 1
p2	控制点 2
p3	控制点 3（终点）
t	参数 ×1000

返回： t 处的曲线值

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mandelbrot_iter v1.0.0

Mandelbrot 集迭代次数，c = cx/1000 + i·cy/1000。返回逃逸迭代次数，可用于方块着色。

fn mandelbrot_iter(cx: int, cy: int, max_iter: int) -> int

参数

参数	说明
cx	实部 ×1000（范围 −2000..1000）
cy	虚部 ×1000（范围 −1000..1000）
max_iter	最大迭代次数

返回： 逃逸前的迭代次数，或 max_iter（在集合内）

示例

mandelbrot_iter(-1000, 0, 100) // 100 — c = -1+0i is in the set
mandelbrot_iter(1000, 0, 100)  //   0 — c = 1+0i escapes immediately

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julia_iter v1.0.0

Julia 集迭代次数，固定常数 c，可变起点 z₀。

fn julia_iter(z0r: int, z0i: int, cr: int, ci: int, max_iter: int) -> int

参数

参数	说明
z0r	起点实部 ×1000
z0i	起点虚部 ×1000
cr	常数 c 实部 ×1000
ci	常数 c 虚部 ×1000
max_iter	最大迭代次数

返回： 逃逸前的迭代次数，或 max_iter

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angle_between v1.0.0

两个二维整数向量之间的无符号夹角（0–180°）。

fn angle_between(x1: int, y1: int, x2: int, y2: int) -> int

参数

参数	说明
x1	向量 1 的 X 分量
y1	向量 1 的 Y 分量
x2	向量 2 的 X 分量
y2	向量 2 的 Y 分量

返回： 夹角（整数度数，0–180）

示例

angle_between(1000, 0, 0, 1000)  // 90
angle_between(1000, 0, -1000, 0) // 180

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clamp_circle_x v1.0.0

将点 (x, y) 约束到以原点为圆心、半径为 r 的圆内，返回 X 分量。

fn clamp_circle_x(x: int, y: int, r: int) -> int

参数

参数	说明
x	X 坐标
y	Y 坐标
r	圆半径（与 x/y 同单位）

返回： 约束后的 X 分量

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clamp_circle_y v1.0.0

将点 (x, y) 约束到以原点为圆心、半径为 r 的圆内，返回 Y 分量。

fn clamp_circle_y(x: int, y: int, r: int) -> int

参数

参数	说明
x	X 坐标
y	Y 坐标
r	圆半径

返回： 约束后的 Y 分量

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newton_sqrt v1.0.0

Newton 迭代法求整数平方根（isqrt 的替代方案，二次收敛）。

fn newton_sqrt(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	非负整数

返回： ⌊√n⌋

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bezier_quartic v1.0.0

四次（5 控制点）贝塞尔曲线（De Casteljau 算法），t ∈ [0, 1000]。

fn bezier_quartic(p0: int, p1: int, p2: int, p3: int, p4: int, t: int) -> int

参数

参数	说明
p0	控制点 0（起点）
p1	控制点 1
p2	控制点 2
p3	控制点 3
p4	控制点 4（终点）
t	参数 ×1000

返回： t 处的曲线值

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bezier_n v1.0.0

任意阶贝塞尔曲线（De Casteljau 算法）。⚠ 会修改 pts 数组，如需保留原数组请用 bezier_n_safe。

fn bezier_n(pts: int[], n: int, t: int) -> int

参数

参数	说明
pts	n 个控制点数组（会被原地修改）
n	控制点数量
t	参数 ×1000

返回： t 处的曲线值

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bezier_n_safe v1.0.0

非破坏性任意阶贝塞尔曲线，将 pts 复制到 work 后再求值，pts 不被修改。

fn bezier_n_safe(pts: int[], work: int[], n: int, t: int) -> int

参数

参数	说明
pts	控制点数组（不被修改）
work	工作缓冲区（长度 ≥ n，会被覆写）
n	控制点数量
t	参数 ×1000

返回： t 处的曲线值

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digital_root v1.0.0

数字根：反复对各位求和直到得到单个数字。

fn digital_root(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	非负整数

返回： 数字根（1–9）；0 返回 0

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spiral_ring v1.0.0

Ulam 螺旋环号：n 位于哪个同心正方形环上（环 0 = n=1，环 1 = n=2..9，以此类推）。

fn spiral_ring(n: int) -> int

参数

参数	说明
n	正整数

返回： 环号

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median v1.1.0

n 个整数的中位数（×1000 定点数）。奇数 n 返回中间值 ×1000，偶数 n 返回两中间值均值 ×1000。不修改原数组。

fn median(arr: int[], work: int[], n: int) -> int

参数

参数	说明
arr	输入数组（不被修改）
work	工作缓冲区（长度 ≥ n）
n	元素个数（≥ 1）

返回： 中位数 ×1000

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mode v1.1.0

出现频率最高的元素（众数），平局时取最小值。

fn mode(arr: int[], work: int[], n: int) -> int

参数

参数	说明
arr	输入数组（不被修改）
work	工作缓冲区（长度 ≥ n）
n	元素个数（≥ 1）

返回： 众数值

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mean_fx v1.1.0

算术均值，返回定点数 ×1000。

fn mean_fx(arr: int[], n: int) -> int

参数

参数	说明
arr	输入整数数组
n	元素个数（≥ 1）

返回： sum(arr) ×1000 / n；空数组返回 0

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std_dev_fx v1.1.0

总体标准差，返回定点数 ×1000（使用整数算术）。

fn std_dev_fx(arr: int[], n: int) -> int

参数

参数	说明
arr	输入整数数组
n	元素个数（≥ 2）

返回： √(Σ(xᵢ−mean)²/n) ×1000；n ≤ 1 返回 0

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hermite_spline v1.1.0

三次 Hermite 样条插值，使用显式切线。

fn hermite_spline(p0: int, p1: int, m0: int, m1: int, t: int) -> int

参数

参数	说明
p0	起始值
p1	终止值
m0	p0 处的切线
m1	p1 处的切线
t	参数 ×1000（0 = p0，1000 = p1）

返回： 插值结果（与 p0/p1 同单位）

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catmull_rom v1.1.0

Catmull-Rom 样条，在 p1 到 p2 之间插值，切线由相邻点自动推导。

fn catmull_rom(p0: int, p1: int, p2: int, p3: int, t: int) -> int

参数

参数	说明
p0	段起点前的点
p1	段起点
p2	段终点
p3	段终点后的点
t	参数 ×1000（0 = p1，1000 = p2）

返回： p1 到 p2 之间的插值结果

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